Le progressioni geometriche

 
Si definisce progressione geometrica una successione di numeri diversi da zero tali che il rapporto tra un termine e il precedente è costante.
Questo rapporto costante è detto ragione e si indica con q.
Se q = 1 la progressione ha tutti i termini uguali.

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,…………..(q=2)

Data la progressione a1 , a2 , a3,………, an-1 , an , si osserva che:

• Determinazione del termine di posto r , dato il termine di posto s

Data la progressione a1 , a2 , a3,………, an-1 , an , si osserva che:

• Calcolo della somma  S

Data la progressione a1 , a2 , a3,………, an-1 , an , si osserva che:

e sottraendo membro a membro

se  0 < q <1
se  q >1

Consideriamo una progressione illimitata:

Se  q > 1 ,  qn cresce al crescere di n per cui si ha : 

 

Se   0 < q < 1 ,  qn  decresce al crescere di n e risulta :  

Quindi nel caso di 0 < q < 1 ,  la successione è convergente è risulta :