Introdurremo le rette come Luoghi
Geometrici del piano (L.G.
: figure i cui punti godono tutti, e solo essi, di una medesima
proprietà). La proprietà comune ai punti
della retta, tradotta in simboli , ci fornirà automaticamente l'equazione
della retta considerata.
Rette parallele
all'asse delle ascisse
Tutti i punti di tali rette godono
della proprietà di avere la medesima ordinata, possiamo dunque dire : "Una
retta parallela all'asse delle x è il luogo geometrico dei punti del piano
aventi ordinata costante " ..... in simboli :
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Ovviamente, l'asse
x stesso sarà "il L.G. dei punti del
piano aventi ordinata nulla "
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Rette parallele
all'asse delle ordinate
Tutti i punti di tali rette godono
della proprietà di avere la medesima ascissa, possiamo dunque dire :
"Una
retta parallela all'asse delle y è il luogo geometrico dei punti del piano
aventi ascissa costante " ..... in simboli :
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Ovviamente, l'asse
y stesso sarà "il L.G. dei punti del
piano aventi ascissa nulla "
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Retta obliqua passante
per l'origine
Anche
la retta per l'origine viene introdotta come luogo
geometrico, solo che a differenza di quanto accade per le parallele
agli assi, la proprietà comune a tutti i suoi punti risulta meno evidente...
Tracciamo una retta per l'origine ed osserviamo che i triangoli indicati in
figura, sono simili, di conseguenza, i lati sono in proporzione...
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Possiamo
scrivere una catena di rapporti....
AA'/OA' = BB'/OB' = CC'/OC' =...=cost
Indichiamo
questo rapporto costante con m, per cui generalizzando,
possiamo scrivere:
y/x
= m ----> y = mx
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Concludiamo
dicendo :"la
retta per l'origine è il L.G. dei punti del piano per i quali è costante il
rapporto tra l'ordinata e l'ascissa.
"
Il
rapporto costante "m" è detto coefficiente
angolare in quanto è legato alla misura dell'angolo che la retta
forma con il semiasse positivo delle ascisse (attraverso la funzione
goniometrica tangente :m=tga,
se a
è l'angolo). Il coefficiente angolare è funzione crescente
dell'angolo, nel senso che ad angoli più grandi corrispondono valori maggiori
di m.
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Risulta
m>0 se la retta attraversa il 1° e 3° quadrante (in quanto
y/x è rapporto di numeri concordi) e cioè se forma un angolo acuto.
Risulta
m<0 se la retta passa per il 2° e 4° quadrante, cioè se
forma un angolo ottuso.
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Retta non passante
per l'origine
Per
finire, una retta r non passante per l'origine, ha la
caratteristica di avere, rispetto alla sua parallela passante per l'origine,
l'ordinata di ogni punto incrementata di un valore "q" che
rappresenta l'ordinata del punto di intersezione di r con l'asse delle
y e perciò detta ordinata all'origine
Quindi
l'equazione della retta non passante per l'origine è :
Notiamo
che già solo osservando l'equazione di una retta possiamo trarre tante
informazioni utili....
1)il segno di m indica l'inclinazione....
2)il segno ed il valore di q indicano dove taglia l'asse
y...
3)la mancanza di q, indica che passa per l'origine...
4)la mancanza di una variabile, indica che si tratta di una
parallela ad uno degli assi...
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