Funzione e sue derivate

L’applet mostra il grafico di una funzione f(x) (cubica) e, selezionando le rispettive caselle, quello della sua derivata prima f’(x) e della sua derivata seconda f’’(x) .   Puoi agire sulle sliders per modificare i coefficienti a,b,c e d .

Obiettivo è quello di scoprire il legami esistenti tra una funzione e le sue derivate.

Selezionando le caselle delle derivate (inizialmente, meglio se a turno) puoi provare a rispondere alle domande in basso.

1.  I max e i min relativi di f(x) corrispondono ai punti in cui f’(x) taglia………..……………………………. cioè f’(x) = ……….

2.  Quanto sopra, perché nei max e nei min relativi di f(x) la tangente è………………………….........  si tratta cioè di punti STAZIONARI.

3.  Nei tratti in cui f(x) è crescente si ha :   f’(x)  ....................................................

4.  Nei tratti in cui f(x) è decrescente si ha :  f’(x)  ..............................................

5. Negli intervalli in cui f’’(x) è negativa : f(x)  concava verso ...............................

6.  Negli intervalli in cui f’’(x) è positiva :  f(x)  concava verso .................................

7.  Nei punti in cui f’’(x) =0  : f(x)  ha un punto di………………………………………

verissima03, Creato con GeoGebra