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L'equazione lineare in
due incognite
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Nel cercare l'equazione di una retta,
abbiamo visto che si perviene sempre ad una equazione di primo grado nelle
variabili x e y. E' vero il contrario
?
Una generica equazione di 1° grado in x e y :
rappresenta sempre una retta ? La
risposta è
affermativa.
Quadro riassuntivo
| Forma
implicita |
Tipo
di retta |
Forma
esplicita |
| ax +
by + c = 0 |
y = mx + q |
| a
¹0
, b=0 |
x =
-c/a |
Retta
parallela asse y |
----- |
| a
¹0, b=0,c=0 |
x = 0 |
Asse
y |
----- |
| a=0,
b¹0 |
y
=-c/b |
Retta
parallela asse x |
m=0 |
y = q |
| a=0,
b¹0,
c=0 |
y = 0 |
Asse
x |
m=0,
q=0 |
y = 0 |
| a¹0,
b¹0,
c=0 |
y =
-ax/b |
Retta
per l'origine |
q=0 |
y =
mx |
| a¹
0, b¹ 0,
c¹
0 |
y=
-ax/b - c/b |
Retta
obliqua generica |
m¹0,
q¹0 |
y =
mx + q |
Notiamo che la forma esplicita
dell'equazione di una retta si può ricavare solo se risulta b¹ 0.
Questo significa che, mentre
l'equazione in forma implicita ax+by+c=0 rappresenta una
qualunque retta del piano al variare dei suoi coefficienti (quindi è
l'equazione più generica), l'equazione esplicita y=mx+q non
rappresenta le rette parallele all'asse
y.
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