Tav.2

 

Paraboloide iperbolico (o a sella)

 

 

Grafico della funzione  z= x 2 – y 2  , realizzato con Derive 4.0

 

 

 

 

Sezioni con i piani principali  y=0 e x=0 :parabole aventi come asse l’asse z, contenute, una nel semispazio  z³0 e l’altra nel semispazio  z£0 :

 

                                               e    

Anche il paraboloide iperbolico è generabile per traslazione di una o dell’altra parabola principale.

 
Sezioni con i piani y=h e x=t : parabole congruenti a quelle principali, per cui :

 

 

 

 

 

 

Per via della diversa concavità delle 2 parabole, il paraboloide iperbolico ha la caratteristica forma che si osserva in figura, da cui il nome di paraboloide a sella.

Sezioni con i piani  z=k : iperboli (per  k=0 :coppia di rette uscenti dall’origine).

Tali iperboli hanno come asse traverso l’asse x, per k>0 ; asse traverso l’asse y, per k<0.

Telaio: ChiudiNell’origine, questo paraboloide ha il tipico punto di sella :punto in cui il piano tangente è orizzontale, però la linea sezione parallela al piano  xz  ha un minimo in O, la linea sezione parallela al piano yz  ha un massimo (questo fa sì che O non sia né un pto di max rel. né un pto di min rel.).