Tav.2
Paraboloide iperbolico (o a sella)
Grafico della funzione z= x 2 – y 2 , realizzato con Derive 4.0
Sezioni con i piani principali y=0 e x=0 :parabole
aventi come asse l’asse z, contenute, una nel semispazio z³0 e l’altra nel semispazio
z£0 :
e
Anche il
paraboloide iperbolico è generabile per traslazione di una o dell’altra
parabola principale.
Sezioni con i piani y=h e x=t : parabole congruenti a quelle principali, per cui :
Per via della
diversa concavità delle 2 parabole, il paraboloide iperbolico ha la
caratteristica forma che si osserva in figura, da cui il nome di paraboloide a sella.
Sezioni con i piani z=k : iperboli (per k=0 :coppia di rette uscenti dall’origine).
Tali iperboli
hanno come asse traverso l’asse x, per k>0 ; asse traverso l’asse y, per
k<0.
Nell’origine, questo paraboloide ha il
tipico punto di sella :punto in cui il
piano tangente è orizzontale, però la linea sezione parallela al piano xz
ha un minimo in O, la linea sezione parallela al piano yz ha un massimo (questo fa sì che O non sia né
un pto di max rel. né un pto di min rel.).