Tav.1

 

Paraboloide ellittico

 

 

 

Con a>0, b>0

 

Grafico della funzione  z = 2x2 + 3y2  ,realizzato con DERIVE 4.0

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


E’ tutto situato nel semispazio  z ³ 0.

Sezioni con i piani principali  y = 0 , x = 0 : “parabole principali” entrambe aventi come asse l’asse z:  

                                        e    

Sezione col piano  z=0 : vertice paraboloide.

Le sezioni con i piani  z=k  (k>0) : ellissi crescenti al crescere di k.

Le sezioni con i piani  y=h (paralleli al piano xz) e con i piani

x=t (paralleli al piano yz) : parabole, congruenti alle parabole principali. Ne segue che :

Il paraboloide può generarsi traslando una delle due parabole principali in modo che il suo vertice descriva l’altra.

 

 

 

 

 


Per  a=b il paraboloide ellittico risulta rotondo intorno

Telaio: Chiudiall’asse z.