Tav.1
Con a>0,
b>0 Grafico della funzione z = 2x2 + 3y2 ,realizzato con DERIVE 4.0
E’ tutto situato
nel semispazio z ³ 0.
Sezioni con i piani principali y = 0 , x = 0 : “parabole
principali” entrambe aventi come asse l’asse z:
e
Sezione col piano
z=0 : vertice paraboloide.
Le sezioni
con i piani z=k (k>0) : ellissi
crescenti al crescere di k.
Le sezioni
con i piani y=h (paralleli al piano xz)
e con i piani
x=t (paralleli al
piano yz) : parabole, congruenti alle
parabole principali. Ne segue che :
Il paraboloide
può generarsi traslando una delle due parabole principali in modo che il
suo vertice descriva l’altra.
Per a=b il paraboloide ellittico risulta rotondo
intorno