Linee di livello

 

 

1)    z = x2+4x-y    z = k      

 

    y = x2+4x-k       scegliamo  per es.     -4 £ k £ 4

 

Le parabole hanno tutte il vertice di ascissa x = -2 ; appaiono solo traslate lungo l’asse della parabola (x = -2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


2) z = x2+y+1   z = k

 

    y = -x2+k-1       scegliamo  per es.    -3 £ k £ 3

 

le parabole hanno tutte la concavità verso il basso (il 1° coeffic. non dipende da k); il vertice ha ascissa nulla per tutte (essendo b=0); appaiono traslate lungo l’asse y che è il loro asse di simmetria.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


3) z = y-x2+4       z = k

    y = x2+k-4     scegliamo  per es.    -1 £ k £ 5     (stesse caratteristiche es. precedente)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


4)         z = k

 

   k(2x+4) = x2-y ;      y = x2-k(2x+4)           y = x2-2kx-4k

 

       scegliamo  per es.    -5 £ k £ 1    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Le parabole hanno la concavità verso l’alto e passano tutte per uno stesso punto.

 

Osservando bene si nota che i vertici descrivono una parabola rivolta verso il basso.

Calcoliamo le coordinate del vertice (in funzione di k):

 

 xv = -b/2a = 2k/2 = k       xv= k  (come puoi osservare sul grafico, tutte le parabole

 

hanno l’ascissa del vertice uguale al valore del parametro k).

 

parabola con concavità verso il basso con vertice in A(-2;4) e che incontra gli assi nei punti di ascissa   x=k=0  e x=k=- 4        

 

 
Sostituiamo nell’equazione per trovare la y:

 

yv = k2-2k2-4k = -k2-4k  ;   yv=-k2- 4k