Linee di livello
1) z = x2+4x-y z = k
y = x2+4x-k scegliamo per es. -4 £ k £ 4
Le parabole hanno tutte il vertice di ascissa x = -2 ; appaiono solo traslate lungo l’asse della parabola (x = -2)
2) z = x2+y+1 z = k
y = -x2+k-1 scegliamo per es. -3 £ k £ 3
le parabole hanno tutte la concavità verso il basso (il 1° coeffic. non dipende da k); il vertice ha ascissa nulla per tutte (essendo b=0); appaiono traslate lungo l’asse y che è il loro asse di simmetria.
3) z = y-x2+4 z = k
y = x2+k-4 scegliamo per es. -1 £ k £ 5 (stesse caratteristiche es. precedente)
4) z = k
k(2x+4) = x2-y ;
y = x2-k(2x+4)
y = x2-2kx-4k
scegliamo per es.
-5 £ k £
1
Le parabole hanno la concavità verso l’alto e passano tutte per uno stesso punto.
Osservando bene si nota che i vertici descrivono una parabola rivolta verso il basso.
Calcoliamo le coordinate del vertice (in funzione di k):
xv = -b/2a = 2k/2 = k xv= k (come puoi osservare sul grafico, tutte le parabole
hanno l’ascissa del vertice uguale al valore del parametro k).
parabola con concavità verso il basso con vertice in A(-2;4)
e che incontra gli assi nei punti di ascissa x=k=0 e x=k=- 4
Sostituiamo nell’equazione per trovare la y:
yv = k2-2k2-4k = -k2-4k ; yv=-k2-
4k