Curve di ENGEL

Al variare del reddito (mantenendo costanti i prezzi dei beni), l’isospesa (vincolo d.b.) si muove parallelamente a se stessa.

Le quantità di uno dei due beni dei panieri ottimali (a,b,c) abbinate ai corrispondenti redditi consentono di costruire la curva di Engel del bene in questione.

Una curva di Engel sarà inclinata negativamente per i beni inferiori, cioè quei beni il cui consumo diminuisce se aumenta il reddito (es. gli hamburger, o la farina per polenta o i legumi in passato).

Alcuni beni possono essere normali per una fascia di reddito medio-bassa per poi diventare inferiori se il reddito diventa più elevato.

I beni, non si possono classificare beni inferiori o normali in natura, ma li si classificherà tali seguendo il loro andamento alle variazioni di reddito, pertanto non esistono beni in assoluto normali o inferiori.

Laura è determinata ad occupare il proprio tempo libero mettendo in pratica l’antico detto ‘mens sana in corpore sano’ e cerca quindi di conciliare la sua passione per il teatro classico con la cura del proprio corpo, facendo spesso attività fisica in palestra.

Le preferenze di Laura tra una serata a teatro e un pomeriggio in palestra possono essere rappresentate attraverso la funzione di utilità:

ove x e y sono le quantità dei due beni consumate ogni anno (ovvero, rispettivamente, il numero di serate che Laura trascorre a teatro in un anno e il numero di pomeriggi in cui si dedica invece alla palestra).

I prezzi dei due beni sono p_x=9, e p_y=6, rispettivamente, mentre il suo reddito complessivo è pari a C=300.

a) Determinare il paniere di consumo ottimale di Laura, date le sue preferenze per i due beni.

b) Determinare la curva di domanda dei due beni e dire di che tipo di beni si tratta.

Soluzione

a)Trattandosi di una Cobb-Douglas, risulta:

Per determinare la scelta ottimale occorre individuare il punto di tangenza tra il vincolo di bilancio di Laura e la più alta delle sue curve di indifferenza. Analiticamente, al fine di ottenere l’ottimo del consumatore, si tratta quindi, innanzi tutto, di eguagliare l’inclinazione della curva di indifferenza e l’inclinazione del vincolo di bilancio, ovvero di considerare l’uguaglianza seguente:

Tale uguaglianza va poi posta a sistema con il vincolo di bilancio; risolvendolo è possibile individuare il paniere di consumo ottimale di Laura, ovvero la migliore combinazione possibile di serate a teatro e pomeriggi in palestra.

Dalla prima equazione si ottiene che x=y. Se allora inseriamo x al posto di y nella seconda equazione (il vincolo di bilancio), otteniamo immediatamente la soluzione al nostro problema:

x*=20, y*=20 : in un anno, il numero delle serate che Laura trascorre a teatro coincide esattamente con il numero dei pomeriggi che passa in palestra. Il punto di ottimo prevede quindi un’equa ripartizione del tempo libero di Laura tra cura del corpo e cura dello spirito.

b) A questo punto, si tratta di determinare la curva di domanda dei due beni e di stabilire di che tipo di beni si tratti. Per farlo, impostiamo la condizione di ottimo del consumatore, mettendo a sistema l’uguaglianza tra il suo SMS e il rapporto tra i prezzi e il suo vincolo di bilancio (ma non inserendo i valori specifici dei prezzi e del reddito forniti dal testo dell’esercizio):

La prima conclusione è che il bene x è un bene ordinario, dato che all’aumentare del suo prezzo, la domanda diminuisce.

Sostituendo a questo punto l’espressione della domanda del bene x nell’espressione del bene y ottenuta in precedenza dalla prima equazione del sistema, trovo anche la domanda del bene y:

c) Dobbiamo ora trovare le curve di Engel e chiarire a quale tipo di beni siamo di fronte.

Dalle espressioni ottenute per trovare le curve di domanda otteniamo C in funzione di x e in funzione di y, ovvero la curva di Engel per il bene x e per il bene y:

Bene x:

Bene y:

x ed y sono beni normali:

la domanda aumenta

all’aumentare del reddito.