CONSUMATORE

Saggio marginale di sostituzione (SMS)

Il valore assoluto del rapporto AE/EB è detto saggio marginale di sostituzione del primo bene nel secondo e si indica con SMS.

Dal punto di vista analitico, il SMS è pari al rapporto tra le due utilità marginali *(date dalla derivata parziale della funzione di utilità rispetto all’uno e all’altro bene):

* dU= U’_xdx + U’_ydy  ---> differenziale totale di U in corrispondenza alle variazioni infinitesime dx e dy ; dovendoci muovere sulla curva d’indifferenza, deve essere dU=0 ---> U’_xdx + U’_ydy=0 , da cui  :   

----->

Dire ad esempio che SMS=2 significa che 2 unità del secondo bene sono sostituibili con 1 unità del primo bene, mantenendo lo stesso grado di soddisfazione del consumatore. Possiamo anche dire che il consumatore attribuisce al primo bene un valore doppio rispetto al secondo.   

Le tipologie più significative di curve d’indifferenza sono le seguenti:

a) Sostituti perfetti	b) Complementari perfetti	c) Sostituti imperfetti

1. Nel primo caso la curva d’indifferenza è una retta, questo vuol dire che il consumatore sostituisce i beni sempre nella stessa proporzione. Ad esempio se in una dieta 1 bistecca può essere sostituita da 2 uova, 2 bistecche possono essere sostituite da 4 uova e così via. In questi casi si parla di beni sostituti perfetti e si verifica che il SMS è costante (in ogni punto la tangente coincide con la curva d’indifferenza, |SMS| misura il suo coefficiente angolare).
   
   
2. Nel secondo caso si verifica la situazione opposta al caso precedente: per essere soddisfatto il consumatore deve avere una quantità minimale non nulla di ciascuno dei due beni, rappresentata dal punto d’angolo della curva d’indifferenza. Mantenendo fissa una delle due quantità si considerano indifferenti tutti i panieri che fanno aumentare la rimanente. Per esempio, se per fare una torta sono necessarie 2 uova e 350g di farina, il consumatore si ritiene ugualmente soddisfatto dal possedere 20, 40, 60 uova e la medesima quantità di farina, oppure 700g, 900g,..di farina e sempre 2 uova (con tutte queste combinazioni può comunque fare una sola torta).
   Si parla in questo caso di beni complementari perfetti; lungo il ramo orizzontale SMS è nullo, lungo quello verticale è infinito.
   
   
3.   Nel terzo caso si ha una situazione intermedia fra le due precedenti ed il consumatore ha lo stesso livello di soddisfazione quando all’aumentare della quantità del primo bene quella del secondo diminuisce senza però farlo sempre nella stessa proporzione. Si parla in questo caso di beni sostituti imperfetti.

La scelta ottimale del consumatore

Il consumatore cerca di operare la scelta “ottimale”, dati i beni che “può acquistare”.

 Cosa significa scegliere in maniera ottimale ?

Il consumatore effettua una scelta ottimale quando, nel rispetto del proprio vincolo di bilancio (e quindi tenendo conto dei prezzi dei beni e del proprio livello di reddito), massimizza la propria funzione di utilità, posizionandosi sulla curva di indifferenza più elevata.

In termini analitici, quando le curve di indifferenza sono strettamente convesse (e quindi i beni in questione non sono né perfetti complementi, né perfetti sostituti),  il punto di ottimo è dato dal punto di tangenza tra vincolo di bilancio e curva di indifferenza e si determina risolvendo il sistema costituito dalle seguenti condizioni:
• La condizione di ottimo, che definisce la condizione di tangenza tra il vincolo di bilancio (la cui

pendenza è pari al rapporto fra i prezzi) e una generica curva di indifferenza (la cui pendenza è

data dal SMS)

• Il vincolo di bilancio, che, come osservato in precedenza, ci indica quali sono le possibilità di

acquisto del consumatore.

Scelte di consumo con preferenze di tipo Cobb-Douglas

         a>0 , b>0

 Calcoliamo il SMS per una funzione di questo tipo:

 Per una Cobb-Douglas è sempre :

                                                                             

Esercizio 1.(Preferenze di Cobb-Douglas)

Giorgio è molto sportivo ed ama praticare sia il tennis che il calcio a cinque con gli amici. Il prezzo

di ogni partita di tennis (T) è pari a  P_T = 12, mentre il prezzo che deve pagare individualmente per affittare un campo da calcio a cinque (C) per una sera con gli amici è P_C = 5.

Il reddito complessivo che Giorgio può spendere per mantenersi in forma praticando le sue due attività sportive preferite è pari a 300 euro, mentre la sua funzione di utilità è data da :

1. Calcolare il saggio marginale di sostituzione (SMS) tra T e C, alla luce delle preferenze di Giorgio.

2. Calcolare il suo paniere di consumo ottimo.

Soluzione dell’esercizio 1

Il vincolo di bilancio di Giorgio è dato da :

                                                                     12T+ 5C=300,

 che è rappresentabile graficamente nel modo seguente:

	Il saggio marginale di sostituzione tra T e C è:

2 2.Al fine di calcolare il paniere di consumo ottimo dello sportivo Giorgio, occorre risolvere il

seguente sistema di due equazioni in due incognite:

	(condizione di ottimo del consumatore)
	(vincolo di bilancio)

Abbiamo così ottenuto che il paniere di consumo ottimale di Giorgio è costituito da un totale di 10

partite di tennis e di 36 partite di calcetto con gli amici.

Scelte di consumo nel caso di beni complementari perfetti

Nel caso di beni complementari, le preferenze non sono regolari. In particolare, il SMS non è

definito nei punti rilevanti, ovvero il SMS non può essere calcolato nei punti di non derivabilità cioè nei punti d’angolo.

Pertanto, la soluzione del problema di ottimo del consumatore non è ottenibile, in questo caso,

utilizzando il calcolo differenziale ed eguagliando SMS e rapporto tra i prezzi (come si è fatto

nell’esercizio precedente).

In ogni problema di ottimo, è quindi fondamentale capire preliminarmente – se il testo non lo

specifica – di che tipo sono le preferenze del consumatore per i due beni.

La soluzione del problema potrà comunque essere ottenuta risolvendo il sistema contenente

l’equazione della retta uscente dall’origine e passante per tutti i punti d’angolo, e quella relativa al vincolo di bilancio .

Esercizio 2. (Beni perfetti complementi)

Marta è abituata a bere 1 tazza di caffè con due cucchiaini di zucchero .

Per l’acquisto di caffè e zucchero al supermercato, Marta spende 150 euro, pagando entrambi i beni 5 euro al Kg.

a) Che tipo di relazione esiste tra caffè e zucchero per Marta?

b) Scrivere il vincolo di bilancio di Marta e fornire una rappresentazione grafica del suo problema

di scelta.

c) Quale sarà la quantità consumata di ogni bene?

d) Per utilizzare in maniera più efficiente il proprio tempo, Marta modifica le proprie abitudini di

spesa e decide di servirsi degli alimentari sotto casa, dove il caffè costa 15 euro al Kg.

 Quale sarà la nuova scelta ottima di Marta?

Soluzione dell’esercizio 2

a) Caffè e zucchero sono per Marta beni perfettamente complementari, essendo consumati in

proporzione fissa, ovvero, due cucchiaini di zucchero ogni tazza di caffè.

Le curve di indifferenza sono ad angolo retto, i cui vertici giacciono sulla retta uscente dall’origine, di equazione Z=2C. (che rappresenta il rapporto di consumo ottimale tra i due beni).

b) Il vincolo di bilancio è dato da:       5C+5Z=150   Graficamente, dato che i beni devono essere consumati in proporzioni fisse 1:2, le curve di indifferenza saranno ad L, come in figura.

c) Quale sarà, allora, la scelta ottima di Marta?

·          Nel punto di ottimo deve valere che   Z=2C

·          Marta deve rispettare il suo vincolo di bilancio per l’acquisto di zucchero e caffè

La soluzione del problema potrà dunque essere ottenuta risolvendo il sistema:

d) Se il prezzo del caffè acquistato da Marta è maggiore, le sue possibilità di consumo si

riducono. Graficamente, il vincolo di bilancio ruota verso l’interno facendo perno sull’asse

delle ordinate (il prezzo dello zucchero è infatti invariato). Dato che le preferenze di Marta

non sono cambiate, la soluzione sarà data ancora dall’intersezione tra la retta con pendenza

2 e il nuovo vincolo di bilancio, di equazione:

                   15C + 5Z = 150   -------->    Z=-3C + 30  

Analiticamente:

Scelte di consumo nel caso di beni perfetti sostituti

In caso di preferenze lineari il SMS è costante e non dipende dalle quantità consumate dei due beni. Le curve di indifferenza sono delle rette a pendenza costante, la cui espressione generica è pari a:

In questo caso il consumatore deciderà di acquistare unicamente il bene x o il bene y confrontando la propria valutazione soggettiva dei due beni (misurata dal SMS) con il rapporto a cui li scambia il mercato (pari al rapporto tra i prezzi). Si hanno 3 possibili casi:

---> solo x	Il rapporto a cui il consumatore è disposto a scambiare il bene x con il bene y è maggiore del rapporto a cui lo scambia il mercato.
	La curva di indifferenza più alta è quella che tocca il vincolo di BILANCIO nel punto di intersezione con l’asse delle ascisse
---> solo y	Il rapporto a cui il consumatore è disposto a scambiare il bene x con il bene y è minore del rapporto a cui lo scambia il mercato.
	La curva di indifferenza più alta è quella che tocca il vincolo di BILANCIO nel punto di intersezione con l’asse delle ordinate
-------->	La soluzione è indeterminata. Qualsiasi paniere che soddisfa il vincolo di bilancio costituisce una soluzione di ottimo, dato che il consumatore ed il mercato valutano i beni x e y in modo eguale e i beni sono sostituti perfetti.
	Stessa pendenza

Esercizio 3. (Beni perfetti sostituti)

Le preferenze di Gianni rispetto alle matite rosse e alle matite blu sono rappresentate dalla seguente funzione di utilità:

                                             U(x;y) = 2x + y

dove x rappresenta la quantità di matite rosse e y la quantità di matite blu. Il prezzo delle matite è lo stesso: p_x= p_y=6, mentre il reddito di cui dispone Gianni è pari a 24 euro.

 Quale sarà la sua scelta ottima?

Soluzione dell’esercizio 3

In questo caso stiamo valutando l’acquisto di uno stesso bene, le matite, che però hanno colore

diverso. Le matite blu (bene y) e le matite rosse (bene x) sono perfetti sostituti.

 Calcolando il SMS, che sappiamo essere uguale al rapporto fra le utilità marginali, si ricava che:

La scelta ottima sarà costituita da una soluzione, in corrispondenza della quale il

consumatore sceglie di consumare tutto il suo reddito in uno solo dei due beni (quello cui

soggettivamente attribuisce più valore rispetto alla valutazione oggettiva espressa sui due beni dal mercato) e di non consumare affatto l’altro.

Si tratta a questo punto di vedere se Gianni acquisterà soltanto matite rosse o soltanto matite blu.

     Vincolo di bilancio:    6x + 6y = 24  --->   y = -x + 4

Ci troviamo nel caso :

(2>1)

 Gianni sarà portato ad acquistare solo il bene x

Una volta individuato quale dei due tipi di matite verrà scelto da Gianni, per determinare il numero di matite rosse effettivamente acquistate, occorre far riferimento al budget, nonché al prezzo delle matite rosse. Dal vincolo di bilancio, si ricava che quando tutto il reddito mensile C=24 è speso sul bene x, la quantità acquistata è:        

Verifichiamolo con il grafico :	linee di livello:
	vincolo di bilancio:    y = -x + 4
	Verifichiamo che la soluzione  in cui solo x è acquistato è preferibile a quella in cui solo y è acquistato:            U(0;4) = 0 + 4 = 4           U(4;0) = 8 + 0 = 8