Operazioni con gli insiemi

Connettivi e operazioni con gli insiemi
Predicato è una frase che esprime una caratteristica di alcuni elementi di un insieme A. All'interno di A, un predicato individua un sottoinsieme. Il predicato può essere espresso mediante una forma verbale all'infinito : "possedere un motorino" una frase del tipo : "x possiede un motorino" con x Î A Più predicati possono essere connessi tra loro mediante i connettivi NON, E, O.	Connettivi	Operazioni
	Negazione : p	Complementazione : A
	Congiunzione: p e q	Intersezione : A Ç B
	Disgiunzione: p o q	Unione : A È B
	p e q	Differenza : A - B
NON (negazione) p: "x possiede un motorino" ; : "x non possiede un motorino"		"Non è vero che x non possiede un motorino" La doppia negazione afferma
All'interno di un insieme S, il predicato p individua il sottoinsieme M. Il predicato individua l'INSIEME COMPLEMENTARE di M rispetto ad S; tale insieme contiene gli elementi di S che non appartengono ad M.		Il complementare del complementare è l'insieme stesso
E(congiunzione) p:"x porta le lenti" ; q: "x è moro di capelli" p e q : "x porta le lenti ed è moro di capelli" Dati due predicati (ognuno dei quali individua un sottoinsieme di S) la loro congiunzione individua il sottoinsieme costituito dagli elementi che hanno entrambe le proprietà. N.B. La congiunzione può anche indicarsi con :		p individua il sottoinsieme L; q il sottoinsieme C ; p e q individua l'insieme costituito dagli elementi comuni ad L e C.
La congiunzione individua un insieme detto INTERSEZIONE che contiene solo gli elementi comuni ai due insiemi. Dati due insiemi A e B, l'insieme intersezione si indica con :
Se l'intersezione è vuota i due insiemi si dicono disgiunti .
O(disgiunzione) p:"x porta le lenti" ; q: "x è moro di capelli" p o q : "x porta le lenti oppure è moro di capelli" Dati due predicati la loro disgiunzione individua il sottoinsieme costituito dagli elementi che hanno almeno una delle due proprietà. N.B. La disgiunzione può anche indicarsi con: p v q		il sottoinsieme individuato è quello celeste (ogni elemento ha almeno una delle due caratteristiche)
La disgiunzione individua un insieme detto UNIONE che contiene gli elementi che appartengono ad almeno uno dei due insiemi. Dati due insiemi A e B, l'insieme unione si indica con :
Insieme DIFFERENZA Combinando i connettivi tra loro si possono ottenere altri insiemi. In particolare si definisce differenza fra A e B, dati in questo ordine, l'insieme formato dagli elementi di A che non appartengono a B
La differenza non gode della proprietà *commutativa. Infatti, come si può osservare dai grafici : A-B ¹ B-A N.B.* Se B Í A allora la differenza A-B coincide con il complementare di B rispetto ad A.