Proprietà focali della parabola

“Un fascio di raggi paralleli all’asse vengono riflessi da uno specchio parabolico tutti nel fuoco e, viceversa, i raggi uscenti da una sorgente luminosa collocata nel fuoco di uno specchio parabolico vengono riflessi sotto forma di un fascio di raggi paralleli all’asse”. 

Muovi il punto A e verifica che la normale n alla parabola è sempre bisettrice dell'angolo FAP.

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verissima03, Creato con GeoGebra

Narra una leggenda che Archimede (287-212 a.C. circa) per proteggere la città di Siracusa dall’assedio della flotta romana fece installare in prossimità del porto grandi specchi di forma parabolica (specchi ustori) che opportunamente orientati verso le navi romane, le fecero incendiare.

Evidentemente Archimede conosceva le proprietà focali della parabola.

I raggi del sole possono essere considerati paralleli, data la grande distanza fra la Terra ed il Sole ; tali raggi si riflettono sulla superficie parabolica e vengono concentrati nel fuoco sviluppando una quantità di calore tale da riuscire ad incendiare un oggetto.

Cerchiamo di capire perché.

Se consideriamo la retta r per P come un ipotetico raggio che incontra la parabola in A, sappiamo che esso si riflette in modo che l’angolo di incidenza con la normale n alla parabola sia uguale all’angolo di riflessione del raggio (leggi di Snellius-Cartesio) e questo spiega perché i raggi paralleli all’asse di una parabola si riflettono nel suo fuoco (l'applet ti permette di verificare che la normale è sempre bisettrice dell'angolo FAP).  

I FARI

Gli specchi ustori ed i riflettori dei fari utilizzano lo stesso  principio in modo opposto e quindi è presumibile siano stati scoperti nello stesso periodo. Probabilmente il primo faro ad utilizzare le proprietà focali della parabola fu proprio il faro di Rodi , considerato all'epoca una delle sette meraviglie del mondo. Alto 85 metri poteva esser visto a circa 50 km di distanza. Esso fu costruito ad Alessandria  (Rodi era una isoletta davanti al porto cittadino) nel 280 a. C. cioè nell'epoca e nei luoghi in cui lo studio delle coniche da parte dei Greci era in pieno sviluppo. 

 

Ai nostri giorni anche i fari delle automobili ed i proiettori in genere utilizzano lo stesso principio.
Oggi il metodo di concentrazione dei raggi solari viene utilizzato in alcune centrali solari per la produzione di energia elettrica. Un esempio di applicazione è la centrale sperimentale Archimede nei pressi di Siracusa

Specchi a concentrazione solare
Uno specchio parabolico viene utilizzato per accendere il sacro fuoco della staffetta olimpica in ogni edizione dei giochi olimpici sia estivi che invernali. La cerimonia ha luogo nella piana del tempio di Hera ad Olimpia (Grecia)

Antenne paraboliche

Gli specchi parabolici hanno anche utilizzazioni più “pacifiche” di quelle raccontate dalla leggenda di Archimede.

Un’importante applicazione delle proprietà delle superfici paraboliche è quella relativa alla costruzione di antenne che funzionano da amplificatori  di segnali provenienti da satelliti o dallo spazio.  

I segnali, vista la grande distanza da cui provengono, possono infatti essere considerati paralleli e, concentrandosi nel fuoco dell’antenna, aumentano considerevolmente la loro potenza.          

Nell'immagine a lato una parabola satellitare: notare il convertitore posto nel fuoco.  

Amplificatore di SUONI

La parabola fornisce anche un eccellente modo per amplificare i  suoni provenienti da una particolare posizione e allo stesso tempo attenuare tutti gli altri suoni.   Nella parabola, tutte le onde sonore parallele al suo asse ( linea rossa )  vengono riflesse nel fuoco.  Ponendo un piccolo microfono proprio in questo punto si riceverà tutta l'energia che colpisce il piatto della parabola. 
Se si pone un microfono nel fuoco di una parabola con  piatto di circa 50 cm di diametro, la superficie che riceve le onde sonore è circa 5000 volte maggiore di quella che offre il microfono da solo. In tal modo, anche la quantità di energia sonora che colpisce il microfono viene incrementata di 5000 volte e, cosa ancora più apprezzabile, saranno ricevuti solo i suoni desiderati.  
Se si dispone un orologio nel fuoco F di uno specchio parabolico e a qualche distanza si dispone parallelamente un altro specchio, le onde sonore emesse da F procedono da uno specchio all’altro parallelamente all’asse comune di simmetria, e dalla superficie della seconda parabola vengono concentrate nel suo fuoco F’. Mediante un cornetto acustico disposto in F’ si può percepire distintamente il battito dell’orologio, mentre in qualunque altro punto fra le due superfici esso non si percepisce. 

 
Si spiega così come per effetto di alcune volte ricurve si sentano in certi punti distintamente parole pronunciate a bassa voce in altri punti anche lontani.  

Si narra che così Dionisio di Siracusa fosse in grado di ascoltare i discorsi dei prigionieri nelle Latomie, le cui volte erano costruite in modo che i suoni venissero concentrati in un segreto andito dal quale il tiranno ascoltava. In ciò consiste il noto fenomeno dell’orecchio di Dionisio.