Significato geometrico di derivata prima

Nel grafico, insieme alla cubica di equazione f(x)=x³/18 - x²/4 + 4 , è stata tracciata la retta tangente in un suo punto P che può essere trascinato lungo la curva. Sulla retta è evidenziato il triangolo della pendenza. Muovi il punto P e rispondi alle domande poste in basso..... oppure puoi farti guidare dalla scheda

• Come risulta il valore di m quando P si muove lungo un tratto crescente di curva ?
• ..e se si muove su un tratto decrescente ?
• Esistono punti in cui risulta m=0 ? Di che tipo di punti si tratta ?

Seleziona la casella "Mostra grafico funzione derivata" e :

• Dopo aver calcolato la derivata della cubica assegnata, controlla sul grafico le caratteristiche della "curva derivata" (concavità, intersezione assi...)
• Nel suo movimento, il punto P trascina con sé un punto A che si muove lungo la "curva derivata" (P ed A hanno la stessa ascissa). Cosa eguaglia, posizione per posizione, l'ordinata di A ?
• Ma dal momento che A appartiene alla "curva derivata" , la sua ordinata ( ricordando che x_A=x_P) è data da f'(x_P)   possiamo quindi concludere che.....La derivata prima in un punto rappresenta.......

verissima03, Creato con GeoGebra