Soluzione

"Il bel commesso"
La conclusione giusta è la seconda.
Il secondo commesso fece il seguente ragionamento, calcolatore alla mano:

1 metro Viene lire 18.000
m 1,1 Vengono lire 19.800
m 1,11 "        " 19.980
m 1,111 "        " 19.998
m 1,1111 "        " 19.999,8
m 1,11111 "        " 19.999,98
m 1,111111 "        " 19.999,998
............................ .......................... .............................
E’ chiaro che quanto più numerosi sono i decimi tagliati, tanto più il costo della stoffa tende ad identificarsi con lire 20.000. Quando i decimi saranno stati tagliati tutti, la spesa sarà esattamente 20.000 lire. E poiché la somma corrisponde al costo di (1+1/9)m, il problema  è quello di tagliare con esattezza la nona parte di 1 metro (semplice, con riga e squadra….).
Per i più piccoli

Il numero 1,11111…. è periodico di periodo = 1, la regola di trasformazione in frazione ci fornisce immediatamente il risultato:

             

 
Per i più grandi (qualche spiegazione in più!)

il numero  1,11111……. può scriversi

     1 + 10-1+ 10-2+ 10-3+ 10-4+…..+ 10-n    con  n ®¥

si tratta della somma degli infiniti termini di una progressione geometrica di ragione q=1/10  (0 < q < 1) e di primo termine  a1=1. La formula in questo caso è:

                     quindi             

Ricordando:

Somma dei primi n termini di una progressione geometrica di ragione q nel caso

 0 < q < 1
Effettuando il limite :     
Si ottiene   :

P.S. La storiella traduce in termini moderni il noto paradosso di Zenone (c. 460 a.C.) di Achille e la tartaruga.